赵孟頫写趵突泉的原因主要有以下几点：

对济南山水的喜爱：

赵孟頫在济南任职期间，流连于济南的山水之间，对趵突泉的景色格外喜爱，常游憩于此。这种对自然美景的热爱和欣赏，为他创作《趵突泉》诗提供了灵感来源。

追求文人孤傲高洁品格：

赵孟頫作为宋代赵家后裔，却在元朝为官，内心有着矛盾与愧疚，心结难解。他渴望远离朝堂，追求文人的孤傲高洁品格。济南的山水让他找到了心灵的寄托，在欣赏趵突泉的美景时，他将自己的情感与对自然的赞美融入到了诗歌之中。

情感宣泄和寄托：

赵孟頫在济南的任职期间，不仅欣赏到了趵突泉的美景，还在政治上感到压抑和无奈。他通过诗歌表达对朝堂的厌倦和对自然的向往，趵突泉成为他情感宣泄和寄托的重要对象。

书法创作的灵感：

赵孟頫的书法艺术风格成熟于大德八年（1304年）左右，而《趵突泉诗》作于元贞元年（1295年）十二月，正值他书法风格形成的重要时期。趵突泉的美景可能也启发了他书法创作，使他在诗歌和书法中都能表现出对自然美的深刻感悟。

综上所述，赵孟頫写趵突泉的原因主要是出于对济南山水的喜爱和对自然的赞美，同时也在一定程度上反映了他内心的矛盾和追求。通过诗歌和书法，他将这些情感和感悟表达得淋漓尽致。