形容第一次出远门的成语有以下几种：

不远千里：

不以千里为远，形容不怕路途遥远。

不远万里：

不以万里为远，形容不怕路途遥远。

跋山涉川：

形容远道奔波之苦，参见“跋山涉水”。

百舍重趼：

百里一舍，足底老皮上又生出硬皮，形容长途奔走，十分辛劳，亦作“百舍重茧”。

初出茅庐：

原指三国时期诸葛亮刚离开他隐居的地方跟刘备去打天下，形容初次出来做事，现比喻刚离开家庭或刚到工作岗位上，缺乏经验。

这些成语都可以用来形容第一次出远门的情况，具体选择哪个成语可以根据语境和需要表达的含义来决定。例如，“初出茅庐”更侧重于表达初次离开家庭或学校出来工作，缺乏经验的情况；而“不远千里”和“不远万里”则更侧重于表达不怕路途遥远的精神。