《二十四孝图》中的24个孝道故事的名称如下：

1. 孝感动天

2. 亲尝汤药

3. 啮指痛心

4. 百里负米

5. 芦衣顺母

6. 鹿乳奉亲

7. 扇枕温衾

8. 卖身葬父

9. 刻木事亲

10. 行佣供母

11. 怀橘遗亲

12. 埋儿奉母

13. 涌泉跃鲤

14. 闻雷泣墓

15. 哭竹生笋

16. 卧冰求鲤

17. 恣蚊饱血

18. 扼虎救父

19. 尝粪忧心

20. 乳姑不怠

21. 涤亲溺器

22. 弃官寻母

23. 望云思亲

24. 上书救父

这些故事分别讲述了不同人物在不同情境下的孝行，如舜的孝感动天、汉文帝的亲尝汤药、曾参的啮指痛心等，旨在宣扬和传承孝道精神。