十字相乘法是一种用于因式分解二次三项式的快速方法，特别适用于形如 $ax^2 + bx + c$ 的多项式，其中 $a$、$b$、$c$ 是整数且 $a \neq 0$。这种方法的核心在于通过找到两个数，它们的乘积等于 $ac$，并且它们的和等于 $b$，从而将原多项式分解为两个一次因式的乘积。

十字相乘法的步骤

首尾分解：

将二次项系数 $a$ 和常数项 $c$ 分别作为十字的左右两边，进行分解。

交叉相乘：

将二次项系数 $a$ 与常数项 $c$ 的各个因数相乘，得到的结果作为十字的交叉乘积。

求和凑中：

将交叉相乘得到的乘积相加，其结果即为一次项系数 $b$。

平行书写：

将找到的两个因式平行书写，形成因式分解的结果。

竖分常数交叉验：

将二次项和常数项的系数竖向写出来，交叉相乘后相加，验证是否等于一次项系数。

横写因式不能乱：

确保因式分解的书写规范，相同因式要写成幂的形式，单项式要写在多项式前面。

十字相乘法的口诀

首尾分解：把二次项和常数项的系数分别作为十字的左边和右边，进行分解。

交叉相乘：把二次项的系数与常数项的系数相乘，得到的结果作为十字的交叉乘积。

求和凑中：把交叉相乘得到的乘积相加，其结果即为一次项系数。

平行书写：将找到的两个因式平行书写，形成因式分解的结果。

竖分常数交叉验：竖分二次项和常数项，交叉相乘后相加，验证是否等于一次项系数。

横写因式不能乱：确保因式分解的书写规范，相同因式要写成幂的形式，单项式要写在多项式前面。

示例

对于二次三项式 $x^2 + 5x + 6$，我们可以使用十字相乘法进行因式分解：

首尾分解：

$x^2$ 在上，$6$ 在下。

交叉相乘：

$x$ 乘以 $6$ 等于 $6x$，$1$ 乘以 $6$ 等于 $6$。

求和凑中：

$6x + 6 = 5x$。

平行书写：

$（x + 2）（x + 3）$。

因此，$x^2 + 5x + 6 = （x + 2）（x + 3）$。

注意事项

不是所有二次三项式都适合用十字相乘法分解，需要满足一定的条件。

在进行十字相乘法时，要确保交叉相乘后的两项相加和原式中的中间项相等。

因式分解的书写要规范，确保结果分解要完全，相同因式要写成幂的形式，单项式要写在多项式前面。

通过掌握十字相乘法的方法和口诀，可以快速有效地进行因式分解，节省时间和精力。