在《废墟图书馆》中，邀请函的顺序和类型如下：

普通邀请函

锈链帮：需要任意一本都市恶疾书籍，基坎X1，锈链成员X5。

工坊所属事务所：需要任意两本都市恶疾书籍，工坊所属收尾人X3。

定事务所：需要任意三本都市恶疾书籍，花札X1，顶事务所收尾人X4。

Seven协会：需要任意一本都市梦魇书籍（非主线），但丁X1，Seven协会3科收尾人X7。

剑契组：需要任意两本都市梦魇书籍，金笠X1，剑契成员X3。

夜锥组：需要任意两本都市之星的书籍【排除‘殷红迷雾’等杂志书籍】，艾兰X1，夜锥成员X4。

瓦吉特：需要任意三本都市之星的书籍【排除‘殷红迷雾’等杂志书籍】，瓦吉特X5。

未来人寿保险：需要任意一本杂质书籍【现在除了都市之星第一排书籍为都市之星，其余如“殷红迷雾”等书籍均为杂质】，伊里纳X1，未来人寿收尾人X4。

叶工坊：需要任意两本杂质书籍，八重X1，叶工坊收尾人X4。

巴亚德事务所：需要任意三本杂质书籍，巴亚尔，巴亚德事务所收尾人X4。

红色邀请函

都市怪谈：需要都市怪谈2本和都市怪谈3本。

都市传说：需要都市传说1本、都市传说2本和都市传说3本。

斧头帮：需要奥尔佳+美香+雷恩。

吊钩事务所残部：需要都市怪谈2本。

建议

普通邀请函：这些邀请函主要用于获取额外的关键页面和战斗页面，可以根据自己的需要选择相应的组合来赠送。

红色邀请函：这些邀请函通常与故事的发展密切相关，建议优先赠送那些能够解锁故事树下一部分的邀请函。

希望这些信息能帮助你更好地理解和使用邀请函系统。