数学是一种 研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科。它通过抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学不仅是一门形式科学，而且广泛应用于现实世界的各种问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

数学的基本要素包括逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。它反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。数学提供了一种以精确的规则和精确的语言来描述和分析复杂问题的方法，帮助我们理解自然现象，并且可以用于解决现实生活中的实际问题。

数学可以分为纯粹数学和应用数学。纯粹数学研究其自身提出的问题，如哥德巴赫猜想等，而应用数学则研究来自现实世界中的数学问题。

数学的历史可以追溯到古代文明，如古埃及、美索不达米亚和古印度，他们积累了一定的数学知识并应用于实际问题。从那时起，数学不断发展，经历了多个阶段和革新，如16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将代数和几何学联系在一起，并发展出微积分等。

现代数学已经发展出多个分支，包括算术、代数、几何、三角学、微积分等。这些分支在科学、工程、医学和经济学等领域有着广泛应用。数学在这些领域的应用通常被称为应用数学，有时也会激发新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

总的来说，数学是一种强大的工具，它不仅能够描述和分析自然界和人类社会中的各种现象，还能够推动科学和技术的发展。