关于紫姬和光源氏是否有孩子的问题，存在以下几种解释：

生理学角度

紫姬在14岁时与光源氏发生了性行为，这可能妨害了她的生育能力。

光源氏本身生育能力不强，他只有三个孩子，而且朱雀帝只生了一个男孩，宇治八亲王在年级很大了以后才有了三个女儿。

寓意角度

有些观点认为，作者不让紫姬有孩子是为了塑造她的理想性和独特性。紫姬是一个悟性高、思想境界格外高的角色，她最终想通了情爱的不可依恃，这与传统中生儿育女、相夫教子的幸福理想女性形象不同。

另外，紫姬只是光源氏的附属品，她的存在甚至是为了光源氏，这种观点也得到了部分支持。

科学角度

有猜想认为，紫姬和源氏发生关系时，紫姬还没有发育成熟，而且可能是强暴或被迫的，因此身体受到伤害，无法生育。

综合以上信息， 没有明确的证据表明紫姬和光源氏有孩子。虽然存在一些关于他们生育能力的推测，但都没有确凿的证据支持。因此，我们无法确定紫姬和光源氏是否有孩子。