在《汤姆·索亚历险记》中，汤姆和蓓姬的故事主要包括以下几个部分：

初次相遇：

汤姆在栅栏外想方设法吸引蓓姬的注意，并从她那里得到了一朵三色槿。

同桌经历：

汤姆被迫和蓓姬同桌，并且为蓓姬承担撕书的责任，代她受罚。

相爱与误会：

汤姆和蓓姬相互爱慕，但有一次汤姆不小心提到了另一个女孩，导致蓓姬非常伤心，汤姆百般解释无效，最后选择离校出走。

山洞历险：

汤姆和蓓姬一起追踪印第安人乔，最终在山洞里迷路。他们相依为命，克服重重困难，最终找到出口成功脱险。

求婚与出走：

汤姆向蓓姬“求婚”，但由于误会和悲伤，蓓姬非常伤心，汤姆选择离校出走。

重返山洞与寻宝：

汤姆和哈克最终重返山洞，找到了凶手埋藏的宝藏，并揭露了乔的罪行。

这些故事展现了汤姆和蓓姬之间纯真而曲折的感情，以及他们在冒险中表现出的勇气和智慧。