鲁迅的短篇小说《故乡》写作背景如下：

时间背景：

鲁迅于1919年12月回到故乡绍兴接母亲到北京。

个人经历：

在这次回乡期间，鲁迅亲眼目睹了江南农村的破败和农民的凄苦，这些经历对他产生了深刻的情感冲击。

社会背景：

辛亥革命后，虽然封建王朝的专制政权被推翻，但随之而来的是地主阶级和军阀官僚的统治，帝国主义操纵了中国的财政、经济、政治和军事力量，导致广大农民日益贫困化，生活在饥寒交迫和毫无政治权利的状态中。

创作动机：

鲁迅在1921年1月以这次回家的经历为题材，写下了这篇小说，深刻地概括了1921年前三十年内，特别是辛亥革命后十年间中国农村经济凋敝、农民生活日益贫困的历史，反映了那个时代的社会风貌。

这些背景信息表明，《故乡》不仅是对鲁迅个人经历的记录，更是对一个时代社会现实的深刻反映和批判。