十字相乘法是一种用于解一元二次方程的方法，其步骤如下：

确定二次项和常数项

将一元二次方程标准化为 $ax^2 + bx + c = 0$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，且 $a \neq 0$。

分解二次项和常数项

将二次项 $ax^2$ 分解成两个一次单项式的积，例如 $x^2$ 可以分解为 $x \cdot x$。

将常数项 $c$ 分解成两个因数的积，例如 $c = -12$ 可以分解为 $-1 \cdot 12$ 或 $1 \cdot -12$ 等。

交叉相乘并求和

将分解后的二次项和常数项的因数进行交叉相乘，即将二次项的一个因数与常数项的一个因数相乘，将二次项的另一个因数与常数项的另一个因数相乘。

将得到的两个乘积相加，得到的结果应与一次项的系数相等。

写出因式分解形式

如果交叉相乘并求和的结果等于一次项的系数，则说明分解正确。

将二次项和常数项的因数分别组合成两个括号，得到因式分解的形式 $（x + p）（x + q） = 0$。

求解方程

根据因式分解的结果，将每个括号内的表达式设为0，分别解出 $x$ 的值。

示例

解方程 $x^2 + 5x - 6 = 0$：

确定二次项和常数项

二次项 $x^2$，常数项 $-6$。

分解二次项和常数项

$x^2$ 分解为 $x \cdot x$。

$-6$ 分解为 $-1 \cdot 6$ 或 $1 \cdot -6$。

交叉相乘并求和

尝试不同的组合：

$x \cdot 6 = 6x$，$x \cdot -1 = -x$，相加得 $6x - x = 5x$，符合一次项系数。

$x \cdot -6 = -6x$，$x \cdot 1 = x$，相加得 $-6x + x = -5x$，不符合一次项系数。

写出因式分解形式

分解正确，因式分解为 $（x + 6）（x - 1） = 0$。

求解方程

$x + 6 = 0$ 或 $x - 1 = 0$，解得 $x = -6$ 或 $x = 1$。

通过以上步骤，十字相乘法可以帮助我们快速找到一元二次方程的解。