给同学乱取外号后，道歉是非常重要的步骤，它不仅能够修复受损的关系，还能避免未来发生类似的情况。以下是一些道歉的建议：

直接道歉

私下找到受影响的同学，真诚地向他道歉，说明你起外号的原因，并表达你对自己行为的后悔之情。

确保你的道歉是真诚的，不要找借口或显得不诚恳。

公开道歉

如果情况较为严重，或者你认为有必要，可以在班级公开道歉，向全班同学说明你的错误，并承诺不再犯同样的错误。

这种方式可以向其他同学表明你对错误的认识和改正的决心。

删除不当内容

如果外号已经在网上或班级群中传播，及时删除相关内容，减少对同学的影响。

补偿和改善

如果可能，提供一些形式的补偿，比如帮助同学完成一些任务，或者请他们吃饭，以示歉意。

同时，积极参与班级活动，帮助营造一个和谐、友好的班级氛围。

反思和改正

深刻反思自己起外号的原因，认识到这样的行为是不尊重他人，缺乏同理心。

从这次错误中吸取教训，学会尊重他人，改善自己的行为。

请教他人

如果你不确定如何道歉，可以请教老师或信任的朋友，听取他们的建议。

“你好，我写这封信是想向你深深地道歉。我知道我最近给你取外号的行为让你感到不舒服，我真的很后悔。我意识到这是非常不尊重人的行为，我没有考虑到你的感受。我保证以后不会再这样做了，我会尊重每个人的名字和身份。希望你能原谅我，并给我一个改正的机会。”

通过以上步骤，你可以有效地向同学道歉，并努力修复你们之间的关系。记住，真诚的道歉和改正的态度是修复关系的关键。