杜甫和陆游都是中国历史上著名的爱国诗人，他们的诗作充满了对国家的深深忧虑和无比热爱。以下是他们的几首爱国古诗：

杜甫的《春望》

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国破山河在，城春草木深。

感时花溅泪，恨别鸟惊心。

烽火连三月，家书抵万金。

白头搔更短，浑欲不胜簪。

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这首诗描绘了杜甫在春天眺望祖国山河时的深情，诗中，“国破山河在”一句，既表达了诗人对祖国山河的热爱，又暗含了对国家命运的关切。“感时花溅泪，恨别鸟惊心”则通过寓情于景的手法，抒发了诗人对时局的忧虑和对家人的思念。

陆游的《示儿》

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死去元知万事空，但悲不见九州同。

王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。

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这首诗是陆游临终前写给儿子的遗嘱，表达了他对未能看到国家统一的遗憾和对儿子的殷切期望。诗中，“死去元知万事空”体现了诗人豁达的人生态度，而“但悲不见九州同”则充分表达了诗人对国家命运的忧虑和无比热爱。

陆游的《十一月四日风雨大作》

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僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台。

夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。

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这首诗描绘了陆游在风雨交加的夜晚，依然心怀国家的情景。诗中，“僵卧孤村不自哀”展现了诗人高尚的爱国情怀，而“尚思为国戍轮台”则表达了诗人对报国之志的坚定执着。

陆游的《秋夜将晓出篱门迎凉有感二首·其二》

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三万里河东入海，五千仞岳上摩天。

遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。

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这首诗抒发了陆游对中原地区大好河山的向往之情，以及对中原地区陷入敌人手中的愤慨之情。诗中，“三万里河东入海，五千仞岳上摩天”描绘了中原地区的壮丽山河，而“遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年”则表达了诗人对遗民苦难的深切同情和对国家未来的殷切期望。

这些诗作不仅表达了诗人对国家的深深忧虑和无比热爱，也展现了他们高尚的爱国情怀和坚定的报国之志，对后世产生了深远的影响。