安徒生童话《豌豆公主》中，公主并没有直接提出三个问题，但故事通过一系列情节和对话，隐含地提出了以下三个问题：

为什么王子一定要找个公主？如果是为了王位，那他们不就不是传统被传颂的真爱了么？

为什么公主大半夜一人在外面？她一开口就说：“我听说这个国家的王子在找新娘”，之后就进来，老国王让她在火边温度一下，问她为什么这样，她说，她听说在很远的国家有个王子找个真正的公主，她也在找个真正的王子，于是自己过来。然后走到隔壁城市的时候，马车和仆人都很累，不想走了，公主就自己走过来，然后半路上遇到大雨。

为什么公主要公开自己的身份？

这些问题的核心在于探讨公主的真实身份和她与王子之间的爱情是否真实，以及外表与内在品质之间的关系。通过这些问题的提出和解答，故事传达了真正的爱情和本质的重要性。