当男方家和女方家发生矛盾时，男方可以采取以下步骤来真诚地道歉，以期修复关系：

真诚认错

认识到自己的错误，并真诚地向对方表达歉意。避免使用任何借口或转移矛盾。

具体说明

清晰地说明事情的经过和自己的想法，以便对方了解整个情况，避免误解和不必要的纷争。

及时行动

如果需要，采取具体的行动来解决问题，如赔偿或采取其他补救措施，以显示自己的诚意和解决问题的决心。

尊重对方

在道歉过程中，尊重对方的感受，耐心聆听对方的讲述，理解对方的情绪，并尽可能地解释自己的行为。

给予时间和空间

注意把握道歉的时机，选择在对方情绪逐渐平静下来时进行道歉。有时候，时间是最好的疗伤良药。

写一封道歉信

如果口头道歉难以启齿，可以写一封道歉信，详细陈述自己的错误和感受，并请求对方的原谅。

适当的身体接触

在对方愿意接受道歉时，可以适当地增加温柔的身体接触，如拥抱，以表示“我是真的在乎你”。

避免敷衍

道歉要真诚，不要只是说“我很抱歉”，而要具体说明自己的过错，并表现出真正的悔过和反思。

提出解决方案

与对方一起寻找解决问题的方法，如协商或调解，以达到双方和解的目的。

展现谦逊

道歉本身就是一种谦逊的表现，要继续展现出这种精神，并认真反思自己的行为，避免类似情况再次发生。

通过以上步骤，男方可以真诚地向女方家道歉，以期修复因矛盾而受损的关系。