解释数学概念

在三维空间中， 两条相交直线是指它们在某一点相遇，并且不平行。根据几何学的基本公理和推论，我们可以得出以下结论：

公理和推论

公理1：

如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

推论2：

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

解释解题思路

为了证明“经过两条相交直线，有且只有一个平面”，我们可以采用以下步骤：

选择交点：

设两条相交直线分别为 $l$ 和 $m$，它们在点 $A$ 处相交。

选择直线上的其他点：

在直线 $l$ 上选择一点 $B$（$B \neq A$），在直线 $m$ 上选择一点 $C$（$C \neq A$）。

构造平面：

由于点 $A$、$B$ 和 $C$ 不重合，根据公理1，通过点 $A$、$B$ 可以确定一个平面 $\alpha$。

验证平面唯一性：

假设存在另一个平面 $\beta$ 也包含直线 $l$ 和 $m$。由于点 $A$、$B$ 和 $C$ 都在平面 $\alpha$ 和 $\beta$ 上，根据公理2，平面 $\alpha$ 和 $\beta$ 必须在点 $A$ 处相交，即它们有一条公共直线。但这与我们的假设矛盾，因为我们已经证明了通过两条相交直线只能确定一个平面。

结论

因此，经过两条相交直线，有且只有一个平面。这是几何学中的一个基本事实，可以通过基本的几何公理和推论来证明。