十字相乘法是一种用于 二次三项式因式分解的方法。其基本原理可以总结为以下几个步骤：

分解二次项系数：

将二次项系数$a$分解成两个因数的积，记为$a = m \times n$，并将这两个因数分别写在十字交叉线的左上角和左下角。

分解常数项：

将常数项$c$分解成两个因数的积，记为$c = p \times q$，并将这两个因数分别写在十字交叉线的右上角和右下角。

交叉相乘：

将左上角的因数$m$与右下角的因数$q$相乘，得到一个乘积；将左下角的因数$n$与右上角的因数$p$相乘，得到另一个乘积。这两个乘积分别写在十字交叉线的两侧。

求和：

将上述两个乘积相加，得到的结果等于一次项系数$b$。如果这个和等于一次项系数，则说明找到了正确的因式分解。

写出因式：

根据找到的因数组合，写出对应的线性因子$（x + m）$和$（x + n）$，从而完成因式分解。

举个例子，对于二次三项式$x^2 + 5x + 6$，我们可以将其分解为$（x + 2）（x + 3）$，因为：

二次项系数$1$可以分解为$1 \times 1$；

常数项$6$可以分解为$2 \times 3$；

交叉相乘得到$1 \times 3 + 1 \times 2 = 3 + 2 = 5$，等于一次项系数；

因此，$x^2 + 5x + 6 = （x + 2）（x + 3）$。

十字相乘法的关键在于找到合适的因数组合，使得交叉相乘后的和等于一次项系数。这种方法适用于二次三项式的因式分解，并且可以用于解一元二次方程。