在电视剧《觉醒年代》中，辜鸿铭并没有被解聘。虽然剧中存在一些关于他教学态度不端的争议，但是蔡元培校长和其他校务人员并没有采取解聘他的行动。相反，他们给予了他一个机会，让他通过举办系列讲座来改进自己的教学方式，并立下军令状，如果学生们不愿意听他的讲座，他将自动辞职。最终，辜鸿铭通过举办讲座成功挽回了自己的教学地位，并得到了校方的认可。

因此，可以得出结论，在《觉醒年代》这部作品中，辜鸿铭并没有被解聘，而是通过自己的努力和校方的宽容，最终得以继续留在北大任教。