QQ好友在手机上显示离线，但在电脑上显示离线请留言，可能的原因包括：

系统或版本差异：

电脑和手机上的QQ版本或系统不同，可能导致显示状态不一致。例如，电脑默认显示“离线请留言”，而手机则可能显示更简洁的“离线”状态。

登录状态：

好友可能在7天内在电脑上登录过，但在手机上没有登录，因此电脑上显示“离线请留言”，手机上显示“离线”。

网络连接：

手机可能处于无网络或弱网络状态，导致显示为离线，而电脑可能连接更稳定的网络，显示为“离线请留言”。

QQ设置：

好友可能在手机QQ中设置了接收离线消息，因此即使显示为离线，也会在电脑上显示“离线请留言”。

设备使用情况：

如果长时间未使用手机QQ，可能会显示为离线，而电脑上的状态可能没有及时更新。

综上所述，这种情况可能是由于系统或版本差异、登录状态、网络连接、QQ设置以及设备使用情况等多种因素导致的。如果需要更准确的信息，可以尝试更新QQ版本或检查网络连接情况。