由衷感谢与衷心感谢都表示 感激之情，但它们在使用和语境上有一些区别：

由衷感谢

定义：通常表示感激之情是出于内心的真实感受，不含有任何附加的表示或暗示。

用法：更偏于动词，通常用于描述在特定时刻或情境下，发自内心的感谢。

例句：由衷地感谢老师为我们所做的一切。

衷心感谢

定义：表示感激之情非常强烈，同时也有一定的表示或暗示。

用法：是名词，可以在各种环境中使用，表达一种深切的感谢。

例句：衷心的感谢。

总结：

由衷感谢侧重于表达内心的真实感受，通常用于具体的、即时的感谢情境。

衷心感谢则强调感激之情的强烈和深切，适用于各种场合和时间的感谢表达。

建议根据具体的语境和需要表达的感谢程度选择合适的词语。