我国历史上设置管理台湾的机构如下：

元朝

澎湖巡检司：设立于1292年，隶属于福建泉州同安县（今厦门），负责管辖澎湖和琉球（今台湾），这是中国中央政府首次在台湾设置官署。

明朝

澎湖巡检司：设立于1387年，因“海禁”而废除，1563年重新设立，仍隶属于福建泉州。

清朝

台湾府：设立于1684年，隶属于福建省，负责管理台湾。

台湾行省：设立于1885年，刘铭传为第一任巡抚，台湾正式建省，台湾府管辖范围被限缩至仅剩台湾中南部，北部增设台北府，南部增设台南府。

台湾巡抚衙门：设立于台湾各府州，负责行使行政、司法和军事权力，巡抚为最高官员。

台湾布政使司：位于台北（当时称为“台湾府”，后改名为“台湾省”），是对台湾进行全面管理和统治的最高机构，布政使为最高长官。

台湾道台府：设立于台湾各地，由道台担任，负责行使地方行政权力。

兵备道：负责台湾地区的军事防御和安全事务。

这些机构的设立标志着台湾自古以来就是中国的领土，并且历代中央政府对台湾的管理逐渐深入和完善。