针对国企加班严重且无加班费的问题，以下是一些建议来破解这一困境：

协商与沟通

首先尝试与用人单位进行协商，寻求友好解决。

如果协商无效，可以寻求劳动争议仲裁委员会、人民调解组织或行业性、地域性调解组织的帮助进行调解。

法律途径

向用人单位所在地的劳动监察部门举报，劳动监察部门有权责令用人单位支付工资，处理时限通常不超过60日，特殊情况可延长30日。

向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，不服仲裁裁决的，可在收到裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。

完善法律法规

政府应进一步完善劳动法律法规，明确规定国企加班需支付加班费的具体金额和方式，保障员工的合法权益。

加强监管力度

相关部门应加强对国企的监管，加大对加班费支付情况的检查力度，对违法行为予以严惩。

提高员工权益保障

国企应加强员工权益保障，合理安排工作时间，避免过度加班，确保员工身心健康。

员工自我保护

员工可以以此为由解除劳动合同，并向单位要求经济补偿。

职工有权拒绝加班，用人单位违法延长工作时间可向劳动监察投诉。

职业规划与调整

评估自己的财务状况和职业规划，确保有足够的储蓄或其他收入来源来支持在找到下一份工作期间的生活费用。

在正式辞职之前，开始寻找新的工作机会，更新简历和职业社交媒体资料，申请其他职位。

保持专业与礼貌

即使对目前的工作环境感到不满，也要尽量保持专业和礼貌，这有助于保持良好的行业声誉，并且在未来寻求工作时不会受到影响。

通过上述途径，员工可以采取合法手段维护自己的权益，同时，政府和国企也应采取措施改善加班文化，保障员工的合法权益。