“君因我降”的“因”的意思是 因为或 由于。这个成语出自《苏武传》中的原文选段：“君因我降，与君为兄弟”，意思是“你因为我而投降，我与你结为兄弟”。在这个语境中，“因”表示原因或理由。

此外，虽然有些资料提到“因”也可以表示“通过”或“趁”的意思，但在这个特定的句子中，它主要表达的是因果关系，而不是通过或趁机的意思。

因此，综合以上分析，“君因我降”的“因”的意思是“因为”或“由于”。