排列与组合的区别主要体现在 是否考虑元素的顺序。具体来说:
排列
排列是指从n个不同的元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个中取m个的无重复排列。
排列与顺序有关,即元素的排列顺序不同,结果也会不同。例如,从{1, 2, 3}中选取2个元素进行排列,可以得到6种不同的排列:12, 13, 21, 23, 31, 32。
排列的符号为A(n, r),计算公式为A(n, r) = n! / (n - r)!。
组合
组合是指从n个不同的元素中取出m个元素,组成一个子集,而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取m个的无重复组合。
组合与顺序无关,即元素的组合顺序不同,结果也相同。例如,从{1, 2, 3}中选取2个元素进行组合,可以得到3种不同的组合:{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}。
组合的符号为C(n, r),计算公式为C(n, r) = n! / [r!(n - r)!]。
技巧口诀:
排列看顺序,组合看无序。
排列有A(n, r),组合有C(n, r)。
排列数计算公式:A(n, r) = n! / (n - r)!。
组合数计算公式:C(n, r) = n! / [r!(n - r)!]。
通过以上口诀和解释,可以快速区分排列与组合,并掌握它们的计算方法和应用场景。