木偶剧演的安徒生童话故事包括：

《美人鱼》

《卖火柴的小女孩》

《小锡兵》

《海的女儿》

《拇指姑娘》

《丑小鸭》

《皇帝的新装》

这些故事都是安徒生经典童话的一部分，通过木偶剧的形式呈现给观众，特别是《美人鱼》改编自《海的女儿》，《卖火柴的小女孩》则是一个广为人知且感人至深的故事。其他如《小锡兵》、《拇指姑娘》、《丑小鸭》和《皇帝的新装》也是安徒生作品中非常受欢迎的经典故事。