爱因斯坦在数学领域也有 非常杰出的成就。尽管他的主要贡献在物理学领域，特别是相对论，但他在数学上的才华和创新同样令人印象深刻。以下是他的一些数学成就：

微积分：

爱因斯坦在早年就展现出对数学的热爱和天赋，他自学了微积分，并在年轻时就发表了关于布朗运动的文章，这是他对热力学的一个关键贡献。

布朗运动理论：

爱因斯坦对微观粒子无规则运动的数学描述，不仅验证了原子的存在，还为统计物理学的发展做出了重要贡献。

狭义相对论：

这个理论彻底改变了我们对时间、空间和引力的理解，尽管相对论是一门物理学理论，但它涉及到了非常复杂的数学，特别是关于时空的几何结构。

广义相对论：

在这个理论中，爱因斯坦引入了一个描述引力的新框架，该框架依赖于时间和空间的曲率，而不仅仅是距离。为了将这一理论应用于天体物理学，爱因斯坦需要发展一种新的数学工具——黎曼几何。

黎曼几何：

爱因斯坦在他的研究过程中，发展了一些非欧几何的概念，这些概念在今天被称为"爱因斯坦场方程"，这是广义相对论的基础。这些方程不仅在物理学上有着深远的影响，而且在数学上也开辟了新的研究领域，包括代数几何和微分几何。

数学工具的发展：

为了解决广义相对论中的问题，爱因斯坦需要发展一些高级的数学技巧，如黎曼曲率张量和度规张量，这些数学概念在当时被认为是非常深奥和复杂的。

综上所述，爱因斯坦在数学上的成就不仅体现在他的科学研究中，还体现在他的思维方式中。他倾向于用几何的方式来理解物理现象，这种思维方式对他的科学成就产生了深远的影响。因此，我们可以说爱因斯坦不仅是一位伟大的物理学家，也是一位杰出的数学家。