中秋节和元宵节都是中国的重要传统节日，它们的传说分别如下：

元宵节的传说

汉文帝定名元宵节

汉文帝刘恒为了庆祝消灭诸吕、恢复刘姓执政，将正月十五定为元宵节。元宵节起源于此。

汉武帝提倡放灯

汉武帝曾久病不愈，道士进言太一神会在甘泉宫相会，汉武帝痊愈后下令在正月十五夜大张灯火祭祀，从而形成了元宵节放灯的传统。

道教祭神礼仪

道教将正月十五定为上元节，与七月十五的中元节和十月十五的下元节合称为“三元”。道教徒在这一天会进行祭祀活动，祈求天官赐福，从而丰富了元宵节的文化内容。

玉皇大帝的女儿

玉皇大帝的女儿因不忍心百姓受苦，泄露了天兵放火的消息，人们通过张灯结彩、放鞭炮、燃烟火的方式欺骗天帝，最终保住了生命和财产。这一传说也是元宵节起源之一。

中秋节的传说

嫦娥奔月

后羿射下九个太阳，为民造福，后娶嫦娥为妻。后羿将不死药交给嫦娥，嫦娥为保药而吞之，飞升月亮，成为月宫中的仙女。后羿为了纪念嫦娥，将这一天定为中秋节。

后羿射太阳

后羿射下九个太阳，留下一个以利于百姓生活。后羿在八月十五率众狩猎，其弟子逄蒙欲偷不死药，嫦娥为保护药而吞之，飞升月亮。后羿将这一天定为中秋节，作为家人团聚的日子。

玄宗游月

唐玄宗与申天师及道士鸿都中秋望月，玄宗兴起游月宫之念，天师作法，三人一起漫游月宫，并记下仙声，后来玄宗根据回忆谱曲编舞，创作了“霓裳羽衣曲”。

吴刚伐桂

月中有桂树，吴刚因学仙有过被谪到月亮，命令他砍伐不死之树——月桂。吴刚伐桂的故事广为流传，象征着勤劳和永恒。

总结

元宵节和中秋节的传说都与古代帝王、英雄和神话故事有关，体现了古代人民对于自然现象的敬畏和对美好生活的向往。这些传说不仅丰富了节日的文化内涵，也为后人提供了宝贵的文化遗产。