“正襟危坐”、“安居乐业”和“背井离乡”这三个成语中， 没有发现错别字。

1. “正襟危坐”的意思是整一整衣服，端正地坐着，形容严肃或拘谨的样子。这个成语的构成和用法都是正确的。

2. “安居乐业”的意思是居住安定，工作愉快，用来形容人们生活美满，心情舒畅的状态。这个成语也是正确的。

3. “背井离乡”的意思是离开故乡，到外地去。这个成语同样是正确的。

因此，根据以上分析，这三个成语中都没有错别字。