安徒生的童话故事中，以下几个故事被认为是非常吸引人的：

《海的女儿》：

也被称为《人鱼公主》，这个故事讲述了一条美人鱼对人类王子深深爱慕，为了追求爱情甘愿放弃声音与双腿的奇幻故事。这个故事以其深刻的情感和牺牲精神打动了无数读者，被多次改编为电影、木偶剧和儿童剧。

《丑小鸭》：

这个故事讲述了一只被同伴嘲笑的丑小鸭，最终变成优雅天鹅的励志故事。它强调了外表的相对无关紧要，而更加重要的是内在的价值和真正的自我意识。

《卖火柴的小女孩》：

描述了一个在寒冷冬夜中以火柴换取温暖的小女孩，展现了她的纯真和苦难。这个故事被大部分人所知道，并且还列入了小学语文课本中，表达了对穷苦人民悲惨遭遇的深刻同情。

《皇帝的新装》：

这个故事讽刺了统治阶级的专横愚昧，反映了贫富之间的悬殊，同情下层人民的苦难。

《拇指姑娘》：

讲述了一个小女孩被一只癞蛤蟆偷走，开始了惊险、梦幻般的旅程，最终嫁给了花世界的国王。

这些故事各具特色，涵盖了爱情、勇气、成长、梦想等主题，深受读者喜爱。其中，《海的女儿》和《丑小鸭》因其深刻的情感和广泛的影响力，被认为是安徒生最吸引人的童话故事。