孔怀兄弟同气连枝的故事源于中国古代的文献和诗词，它强调了兄弟之间深厚的血缘关系和紧密的兄弟情谊。

孔融让梨：

孔融是东汉时期的文学家，他四岁时就懂得了长幼有序的道理，吃梨时总是选择最小的，体现了他对兄弟的谦让和关爱。

同气连枝的寓意：

成语“同气连枝”出自《诗经·小雅·常棣》，原文是“死丧之威，兄弟孔怀”，意思是兄弟之间因为同受父母血气，所以情感上紧密相连，如同树枝一样不可分割。

兄弟之道：

兄弟之间的关系在五伦中属于悌道，五伦包括君臣、父子、夫妻、兄弟、朋友五种基本的人际关系。悌道强调的是兄弟之间的相互关心、友爱和尊重，即“兄友弟恭”。

兄弟之情：

后世用“孔怀”来代称兄弟，强调兄弟之间的亲近和思念。例如，南朝梁·周兴嗣在《千字文》中提到“孔怀兄弟，同气连枝”，比喻同胞的兄弟姐妹。

家庭和睦：

有一个关于田真、田广、田庆三兄弟的故事，他们原本打算分家，但紫荆树一夜之间枯死，象征着兄弟之间的深厚情谊，最终他们决定不分家，体现了“孔怀兄弟”的精神。

综上所述，“孔怀兄弟同气连枝”的故事和成语强调了兄弟之间基于血缘关系的深厚情感和紧密联系，以及在家庭和社会中应秉持的兄弟之道和悌道原则。