成语“冷眼旁观”恰好符合“很不关心地站在旁边瞧着”的描述。这个成语意味着用冷漠的眼光在一旁观看，形容置身事外，不关心周围发生的事情。它出自唐代徐夤的《上卢三拾遗以言见黜》和宋代朱熹的《答黄直卿》，并且与“袖手旁观”意思相近，但“冷眼旁观”更侧重于眼神的冷漠和旁观的态度。

在使用这个成语时，需要注意它的感情色彩是贬义的，通常用来批评那些对事件或他人不关心、不介入的态度。例如，在描述一个人对周围发生的事情漠不关心时，可以说他“冷眼旁观”。