刘裕背叛桓玄的原因主要有以下几点：

个人野心和权力扩张：

刘裕在对孙恩的作战中屡立战功，逐渐掌握了北府军的实权。随着个人野心的膨胀，他开始寻求更大的权力和地位。而桓玄篡晋称楚帝后，刘裕感到自己的地位岌岌可危，因此开始积蓄力量，准备反叛桓玄。

桓玄的猜忌和威胁：

桓玄在掌握大权后，对刘裕等功臣心存猜忌。刘裕自己也意识到危险，因此决定先发制人，通过反叛桓玄来确保自己的安全。

政治斗争和权力争夺：

东晋末年，政治黑暗，社会混乱，皇室与士族相互倾轧。刘裕作为下级士族的代表，通过一系列军事和政治手段，逐渐削弱了桓玄的权力，最终成功推翻桓玄的统治。

刘裕的隐忍和策划：

刘裕在桓玄手下隐忍蓄谋反叛，他先是平定了内乱，灭了桓玄，后又消灭了南方各大割据势力，使南方出现了百年未有的统一局面。这些行动为刘裕以后称帝、实现永嘉之治奠定了政治基础。

综上所述，刘裕背叛桓玄是由于个人野心、权力扩张、桓玄的猜忌和威胁以及政治斗争和权力争夺等多方面的原因共同作用的结果。