数学家对数学发展的重要作用主要体现在以下几个方面：

理论构建：

数学家通过深入研究数、数据、集合、结构、空间、变化等数学对象，构建了数学的理论体系。这些理论不仅丰富了数学自身的内涵，而且为其他学科提供了强有力的工具和方法。

问题解决：

数学家专注于解决纯数学领域的问题，同时也涉及应用数学领域，解决科学、工程、经济等多个领域中的显著问题。他们通过创造性工作，提出并解决了许多数学难题，推动了数学的发展。

数学猜想与证明：

数学猜想在数学发展中扮演着重要角色。数学家通过提出猜想，并进行逻辑推理和论证，不仅推动了数学理论的创新，也培养了科学思维和创新能力。

数学教育：

数学家通过教学活动，传授数学知识，培养学生的数学思维、逻辑推理和应用能力。他们的工作对提高数学教育质量、激发学生对数学的兴趣和探索精神起到了关键作用。

跨学科应用：

数学家将数学知识应用于其他学科，帮助解决跨学科问题。例如，应用数学家通过建立数学模型，为物理学、工程学、经济学等领域提供了重要的理论支持。

数学与其他学科的关系：

研究数学家的生平有助于理解数学与其他学科之间的关系，以及数学在各领域中的重要性和应用。这种跨学科的联系不仅拓宽了数学的应用范围，也促进了数学与其他学科的相互启发和融合。

推动科学进步：

数学作为科学的基础，其发展推动了科学进步。数学家通过数学工具和方法，帮助科学家在观测、实验和理论分析中取得突破，从而推动各个科学领域的发展。

综上所述，数学家通过理论构建、问题解决、数学猜想与证明、数学教育、跨学科应用、理解数学与其他学科的关系以及推动科学进步等方面，对数学的发展起到了至关重要的作用。