不胜感激是一个汉语成语，读音为bù shèng gǎn jī。这个成语的意思是指对于某人或某物有不尽的感动与感恩之情，对其怀有强烈友好的感情，并促使人去报答恩情。

成语中的“不胜”表示“不能超越”或“不能战胜”，加上“感激”的情感，就形成了“不胜感激”的短语。这个词语通常用于形容对某人或某事的感激之情非常深厚，无法用言语表达。

例如：

1. 我方随时愿意效劳，若承蒙贵方惠赐回函，当不胜感激。

2. 多蒙鼎力协助，不胜感激，备些薄礼，敬请笑纳。

3. 如果贵方尽早寄来交易条件优惠的样品，我们将不胜感激。

这个成语出自三国时期蜀汉丞相诸葛亮的《出师表》，其中写道：“深追先帝遗诏，臣不胜受恩感激。”。