孙策讨伐刘繇的原因可以归纳为以下几点：

领土争夺：

刘繇占据了江东大片土地，孙策为了实现自己的雄心壮志，必须打败江东最大的军阀刘繇，以便利用江东这片辽阔的土地。

家族恩怨：

孙策的祖父曲阿城被刘繇占据，他的家眷都还在曲阿城内。出于对家人的保护，孙策决定攻打刘繇。

袁术的欺骗与失望：

孙策在袁术麾下多次受挫，袁术违背承诺，导致孙策对其更加失望，有了脱离袁术而自立的打算。孙策以营救母氏家族为由，借兵南下，创立基业。

军事压力：

刘繇与袁术交战，一度被朝廷加授为扬州牧、振武将军，但最后还是被孙策击败。孙策通过渡江攻打刘繇，作战勇猛，屡战屡胜，最终攻克牛渚营，尽夺刘繇的粮草与武器，迫使刘繇率兵出城决战，并在曲阿之战中彻底击败刘繇。

自立门户：

孙策希望通过击败刘繇，自立一方，完成父亲孙坚留下的大业，进而实现自己的政治抱负。

综上所述，孙策讨伐刘繇的原因是多方面的，包括领土争夺、家族恩怨、袁术的欺骗与失望、军事压力以及自立门户的雄心壮志。这些因素共同促使孙策下定决心，最终成功击败刘繇，为日后东吴的建立奠定了基础。