十字相乘法是一种 用于求两个多位数相乘的算术方法，也称为竖式乘法或列竖式乘法。它的原理是将两个数的每一位数互相配对相乘，然后将结果相加。具体步骤如下：

1. 将两个数竖着写在一起，各位对齐。

2. 从右往左，将其中一个数的每一位数逐一乘上另一个数对应的位数，得到一组小积。

3. 将小积从右往左依次排列在竖式下方的对应位置。

4. 将所有小积相加，得到最终结果。

此外，十字相乘法还可以用于二次三项式的分解因式。对于形如 $x^2 + px + q$ 的二次三项式，如果常数项 $q$ 可以分解为两个数 $a$ 和 $b$ 的积，并且 $a$ 与 $b$ 的和等于一次项系数 $p$，那么这个二次三项式就可以进行因式分解：

$$x^2 + px + q = （x + a）（x + b）$$

具体步骤如下：

1. 观察常数项 $q$ 是否可以分解为两个数 $a$ 和 $b$ 的积。

2. 确保 $a$ 与 $b$ 的和等于一次项系数 $p$。

3. 交叉相乘并相加，确保等于二次项系数 $1$。

4. 将 $a$ 和 $b$ 分别放在十字的左右两边，得到因式分解的结果。

示例

多位数相乘

假设我们要计算 $123 \times 456$：

1. 将 $123$ 和 $456$ 竖着写在一起，各位对齐：

```

123

× 456

```

2. 从右往左，将 $123$ 的每一位数逐一乘上 $456$ 对应的位数：

$3 \times 6 = 18$

$2 \times 5 = 10$（写 $0$ 占位，实际进位 $1$）

$1 \times 4 = 4$

$1 \times 4 = 4$（加上进位 $1$，得 $5$）

$2 \times 5 = 10$（写 $0$ 占位，实际进位 $1$）

$3 \times 6 = 18$（加上进位 $1$，得 $19$）

3. 将小积从右往左依次排列在竖式下方的对应位置：

```

123

× 456

--------

738 （3 × 6）

10 （2 × 5，进位 $1$）

10 （1 × 4）

10 （1 × 4，进位 $1$）

18 （2 × 6，进位 $1$）

--------

5608 （所有小积相加）

```

二次三项式因式分解

假设我们要分解因式 $x^2 + 7x + 12$：

1. 观察常数项 $12$ 是否可以分解为两个数 $a$ 和 $b$ 的积：

$12 = 3 \times 4$

2. 确保 $a$ 与 $b$ 的和等于一次项系数 $7$：

$3 + 4 = 7$

3. 交叉相乘并相加：

$3 \times 1 = 3$

$4 \times 1 = 4$

$3 + 4 = 7$

4. 将 $3$ 和 $4$ 分别放在十字的左右两边，得到因式分解的结果：

```

x^2 + 7x + 12 = （x + 3）（x + 4）

```

通过以上步骤，我们可以看到十字相乘法在计算多位数乘法和二次三项式因式分解中的具体应用。