趣味故事会通常讲述以下几类故事：

童话故事：

这类故事通常以儿童为主要听众，内容充满奇幻色彩，如《皇帝的新装》、《白雪公主》等。

寓言故事：

通过简短的故事传达深刻的道理或教训，例如《井底之蛙》就是一个典型的寓言故事，通过青蛙和小鸟的对话，揭示了自负和视野狭窄的道理。

笑话和趣闻：

这类故事以幽默和搞笑为主，能够轻松愉快地娱乐听众，例如一些幽默故事和笑话。

名人故事：

讲述历史或现实生活中著名人物的有趣经历或智慧，如《曹冲称象》、《孔融让梨》等。

神话故事：

包括中国古代的神话传说，如《夸父追日》、《女娲补天》等。

成语故事：

通过具体的故事解释成语的典故和含义，如《孟母三迁》、《画饼充饥》等。

数学故事：

以数学问题或数学知识为核心，通过有趣的故事形式呈现，如一些数学谜题和数学游戏。

生活故事：

反映日常生活中的趣事或问题，如《美丽的芭比公主》、《山羊老师的种子》等。

这些故事不仅能够让听众感到轻松愉快，还能够传递一些积极的价值观念和思想，适合不同年龄段和兴趣的听众。