公鸡戴帽子的歇后语是 官（冠）上加官。这个歇后语利用了“冠”和“官”的谐音，形象地表达了以下两种含义：

官运亨通，连连晋级：

比喻一个人官运好，不断得到提升和重用。

不恰当的多余的行动：

比喻做了多余且不必要的事情。

具体选择哪种解释，通常取决于语境和使用者的意图。在祝福他人时，通常用“官（冠）上加官”来表示对其升迁的祝愿；在批评或讽刺时，则可能用“不恰当的多余的行动”来指出某种多余且无益的行为。