关于前夫有病住院是否应该给签字的问题，存在以下几种观点：

法律上的关系人：

通常情况下，手术签字需要患者本人或其法定代理人（如配偶、父母、子女等）签字。由于前夫已经离婚，按照常规法律关系，他不属于直系亲属或法定监护人，因此不需要前妻签字。

特殊情况：

如果前夫在离婚后没有再婚，且住院期间一直由前妻照顾，那么在紧急情况下，前妻可以作为关系人签字。

医疗机构的规定：

根据《医疗机构管理条例》第三十三条，医疗机构在施行手术、特殊检查或特殊治疗时，必须征得患者同意，并应当取得其家属或关系人同意并签字。

民法典的规定：

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条，手术签字通常应由患者自身完成，如果患者无法签字，则应由其配偶或其他法定代理人签字。

综合以上信息， 如果前夫在离婚后没有再婚且一直由前妻照顾，那么在紧急情况下，前妻可以作为关系人签字。然而，如果前夫有其他亲属或法定监护人，那么他们应该优先签字。建议在这种情况下咨询专业律师或医院，以确保遵循最新的法律规定和医院程序。