斯大林去世后，其遗体经历了以下处理过程：

初步处理和安置

1953年3月5日，斯大林因脑溢血病逝。两小时后，他的遗体被送往列宁墓下面的特别生物实验室进行初步处理，然后运到一个大厅供群众瞻仰。

防腐处理

斯大林遗体的防腐处理进行了三个月，最终与列宁的遗体安放在一起，墓上刻着他们的名字。

水晶棺安置

在初期，斯大林的遗体被安置在水晶棺中，并安葬在列宁墓中，这是一个象征着苏联领导人地位的地方。

火化和重新安葬

1961年十月革命节前夕的一个深夜，斯大林的遗体被火化，随后安葬在列宁墓后方、克里姆林宫围墙脚下。这一决定由斯大林之后的苏联最高领导人赫鲁晓夫主导，象征着对斯大林个人崇拜的最终否定，也是一种政治上的“去斯大林化”措施。

综上所述，斯大林的遗体在去世初期被保留下来，并安置在水晶棺中安葬在列宁墓中。然而，仅仅过了数年，情况急转直下，斯大林的遗体被移出了水晶棺，也离开了列宁墓，最终被迁移至列宁墓的后面、克里姆林宫围墙脚下重新安葬。