世界八大数学难题如下：

哥德巴赫猜想：

这个猜想提出任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。著名的数学家陈景润在1970年代证明了“1+2”部分，即任意一个大于等于6的偶数都可以表示为三个质数之和，其中两个质数相邻。

费马猜想：

又称为“费马大定理”，它断言当指数n大于2时，方程a^n + b^n = c^n 在自然数范围内无解。这个猜想已经被英国数学家安德鲁·怀尔斯在1994年证明，结束了长达350多年的研究历史。

四色猜想：

这个猜想指出在平面上或等价于平面的曲面上，对于任何将平面分割成的地图，都只需要四种颜色就可以确保相邻的区域不会颜色相同。1976年，肯尼斯·阿佩尔和美国数学家哈肯利用计算机证明了这一猜想。

植树问题：

这个问题是关于数学中的组合问题，具体是：如果在一条直线上每4棵树种一行，问最多可以种多少行。这个问题的答案随着数学的发展逐渐增加，20世纪末已经能种20行。

欧氏第五公设问题：

这个问题涉及几何学的基本假设，即通过一条直线外的点只能有一条直线与该直线平行。这个假设是欧几里得几何的基础。目前，非欧几何已经被证明是有效的，即这个公设并非唯一可能。

黎曼猜想：

这个猜想是关于复分析的，特别是关于黎曼ζ函数零点的分布。黎曼猜想至今未解，被认为是数学中最难的问题之一。

角谷猜想：

这个猜想涉及自然数的性质，规则是如果一个自然数是偶数就除以2，是奇数就乘以3并加1，最终这个操作会得到1。

霍奇猜想：

这个猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。

这些难题不仅在数学界具有重要意义，而且对多个学科领域产生了深远影响。尽管有些问题已经被解决，但仍有许多问题尚未找到答案，继续吸引着数学家们的关注和探索。