表达两个相爱的人私定终身的诗词有以下几首：

《定情曲（春愁）》- 宋·贺铸

沈水浓熏，梅粉淡妆，露华鲜映春晓。浅颦轻笑，真物外，一种闲花风调。可待合欢翠被，不见忘忧芳草。拥膝浑忘羞，回身就郎抱。两点灵犀心颠倒。念乐事稀逢，归期须早。五云闻道，星桥畔、油壁车迎苏小。引领西陵自远，摧手东山偕老。殷勤制、双凤新声，定情永为好。

《杂曲歌辞 定情乐》- 唐·施肩吾

敢嗟君不怜，自是命不谐。著破三条裾，却还双股钗。

《子夜歌十八首》- 唐代·晁采

侬既剪云鬟，郎亦分丝发。觅向无人处，绾作同心结。花池多芳水，玉杯挹赠郎。避人藏袖里，湿却素罗裳。感郎金针赠，欲报物俱轻。一双连素缕，与郎聊定情。

《上邪》- 汉诗

我欲与君相知，长命无绝衰。山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝!结发为夫妻，恩爱两不疑。欢娱在今夕，嬿婉及良时。征夫怀远路，起视夜何其？参辰皆已没，去去从此辞。行役在战场，相见未有期。握手一长叹，泪为生别滋。努力爱春华，莫忘欢乐时。生当复来归，死当长相思。

《击鼓》- 诗经·邶风

击鼓其镗，踊跃用兵。土国城漕，我独南行。从孙子仲，平陈与宋。不我以归，忧心有忡。执子之手，与子偕老。于嗟鸠兮!无食桑。于嗟女兮!无与士耽。士之耽兮，犹可脱也。女之耽兮，不可说也。执子之手，与子偕老。

这些诗词都表达了相爱的人私定终身的誓言和承诺，充满了深情和浪漫。