十字相乘法是一种用于因式分解二次三项式的方法，其步骤和技巧如下：

拆分系数

将二次项系数$a$拆分成两个因数的乘积，例如$a = 6$可以拆分成$2 \times 3$。

将常数项$c$拆分成两个因数的乘积，例如$c = -2$可以拆分成$-2 \times 1$。

交叉相乘

将拆分后的二次项系数因数分别与常数项因数相乘，并将结果相加。

例如，对于$6x^2 - x - 2$，交叉相乘得到$2 \times （-2） + 3 \times 1 = -4 + 3 = -1$，这个结果等于一次项的系数$-1$。

形成因式

将拆分后的因数组合成两个一次二项式，使得这两个二项式的乘积等于原二次三项式。

例如，$6x^2 - x - 2 = （2x + 1）（3x - 2）$。

注意符号

在拆分系数和进行交叉相乘时，要注意系数的符号，确保最终结果与原式相等。

例如，如果二次项系数为负数，拆分后的因数也需要考虑负号的影响。

示例

对于二次三项式$6x^2 - x - 2$，我们可以按照以下步骤进行十字相乘法分解：

拆分系数

二次项系数$6 = 2 \times 3$

常数项$-2 = -2 \times 1$

交叉相乘

$2 \times （-2） + 3 \times 1 = -4 + 3 = -1$

形成因式

$（2x + 1）（3x - 2）$

因此，$6x^2 - x - 2 = （2x + 1）（3x - 2）$。

总结

十字相乘法的关键在于正确拆分系数，并通过交叉相乘和组合因数来形成两个一次二项式的乘积。在实际操作中，需要注意系数的符号，确保最终结果与原式相等。这种方法不仅适用于二次三项式的因式分解，还可以应用于二次函数的求解和二元一次方程的求根。