十字相乘法是一种用于 因式分解二次三项式的方法。其基本步骤如下：

确定二次项系数和常数项

将二次三项式写为标准形式 $ax^2 + bx + c$，其中 $a$ 是二次项系数，$c$ 是常数项。

分解因数

将二次项系数 $a$ 分解成两个因数的积，记为 $a = a_1 \times a_2$。

将常数项 $c$ 分解成两个因数的积，记为 $c = b_1 \times b_2$。

寻找合适的组合

尝试不同的组合，使得 $a_1 \times b_1 + a_2 \times b_2 = b$（一次项系数）。

写出因式分解结果

如果找到合适的组合，则二次三项式可以分解为 $（x + a_1）（x + b_1）$ 或 $（x + a_2）（x + b_2）$。

检验

展开分解后的因式，验证其是否等于原二次三项式。

示例

假设我们要分解二次三项式 $x^2 + 5x - 6$：

确定二次项系数和常数项

二次项系数 $a = 1$

常数项 $c = -6$

分解因数

$a = 1$ 可以分解为 $1 \times 1$

$c = -6$ 可以分解为 $1 \times （-6）$ 或 $2 \times （-3）$ 或 $3 \times （-2）$ 或 $6 \times （-1）$

寻找合适的组合

尝试 $1 \times （-6）$：$1 \times （-6） + 1 \times 1 = -5$（不符合）

尝试 $2 \times （-3）$：$2 \times （-3） + 1 \times 1 = -5$（不符合）

尝试 $3 \times （-2）$：$3 \times （-2） + 1 \times 1 = -5$（不符合）

尝试 $6 \times （-1）$：$6 \times （-1） + 1 \times 1 = -5$（不符合）

以上组合均不符合条件。

其他组合

尝试 $1 \times 6$：$1 \times 6 + 1 \times （-1） = 5$（不符合）

尝试 $2 \times 3$：$2 \times 3 + 1 \times （-1） = 5$（不符合）

尝试 $3 \times 2$：$3 \times 2 + 1 \times （-1） = 5$（不符合）

尝试 $6 \times 1$：$6 \times 1 + 1 \times （-1） = 5$（不符合）

以上组合均不符合条件。

其他分解方法

由于找不到合适的组合，考虑其他方法，如配方法或公式法。

结论

十字相乘法适用于形如 $x^2 + （p+q）x + pq$ 的二次三项式，其中 $p$ 和 $q$ 是两个数，且 $p + q$ 是一次项系数，$pq$ 是常数项。通过分解二次项系数和常数项的因数，并寻找合适的组合，可以快速进行因式分解。如果找不到合适的组合，可能需要考虑其他方法。