费尽心思是正确的成语，读音为fèi jìn xīn sī，意思是挖空心思想尽办法。它出自宋·朱熹的《朱文公文集·与杨子直书》，并可以用作谓语或状语，形容费尽心思地思考或筹划。

此外，还有一些与“费尽心思”意思相近的成语，如：

殚精竭虑：

形容用尽精力，费尽心思，多用于书面语。

竭尽全力：

意味着全身心地投入和努力，不遗余力地去完成某项任务或达到某个目标。

搜肠刮肚：

比喻绞尽脑汁，苦思苦想。

呕心沥血：

形容费尽心思和精力，通常用于创作或完成重要任务。

苦心孤诣：

指费尽心思钻研或经营，达到别人所达不到的境地。

这些成语都可以用来形容为了达到某个目标或完成某项任务而费尽心思的情况。根据具体的语境和需要，可以选择合适的成语来表达。