曾国藩家庭兴旺的原因可以归纳为以下几点：

重视教育

曾国藩深信教育是家庭兴旺的秘诀，尤其是对子女的教育。他强调“勤”是成功的基石，教导子女要勤奋治事，从身体力行到细节观察，培养一系列勤奋的习惯。

他还坚守“耕读传家”的家训，希望后世子孙多读书，不断追求知识和智慧。

孝悌治家

曾国藩将“孝”视为根本美德，认为孝顺父母是做人的基础，孝敬父母能带来家族的信任和邻里的尊重，成就孩子的品德与行为。

他特别强调兄弟和睦和妯娌和睦的重要性，认为“兄弟和，虽穷氓小户必兴；兄弟不和，虽世家宦族必败”。

勤俭节约

曾国藩认为“勤俭节约，未有不兴；骄奢倦怠，未有不败!”。他一生坚持勤俭节约，并且教导子女们自食其力、创造财富。

他还强调家风端正，认为一个家庭要想兴旺必定离不开好的家风，家庭成员之间相互尊重、关心和支持，建立了良好的沟通和信任。

忠诚与正直

曾国藩在政治上忠诚于清朝，坚决不反清，赢得了清政府的信任和重用。他的忠诚和正直不仅为家族带来了荣耀，也为后代树立了榜样。

家风传承

曾国藩注重家风的传承，通过言传身教，培养后代的品德和才能。他的家风严谨、正直、勤奋和勤俭，对后代产生了深远的影响。

家庭和睦

曾国藩认为家庭和睦是家庭兴旺的基础，兄弟和睦、妯娌和睦直接影响家庭的和谐与幸福。

综上所述，曾国藩家庭兴旺的原因主要包括重视教育、孝悌治家、勤俭节约、忠诚与正直、家风传承以及家庭和睦。这些因素共同作用，使得曾家能够在历史长河中保持兴旺发达。