十字相乘法的口诀是:“首尾分解,交叉相乘,求和凑中,平行书写。竖分常数交叉验,横写因式不能乱。”具体步骤如下:
首尾分解 :将二次项系数和常数项分别作为十字的左边和右边,进行分解。交叉相乘:
将二次项的系数与常数项的系数相乘,得到的结果作为十字的交叉乘积。
求和凑中:
将交叉相乘的结果相加,得到一次项系数。
平行书写:
将分解后的因式横向书写,而不是交叉书写。
竖分常数交叉验:
将二次项和常数项的系数竖向写出来,交叉相乘后相加,检验一次项系数是否正确。
横写因式不能乱:
确保因式横向书写,保持清晰和准确。
例如,对于二次三项式 $x^2 + (p+q)x + pq$,可以按照上述步骤进行因式分解:
首尾分解
二次项系数为1,常数项为pq。
交叉相乘
1乘以pq,得到pq。
求和凑中
pq即为一次项系数。
平行书写
因式分解结果为 $(x+p)(x+q)$。
通过这些步骤,可以快速且准确地完成二次三项式的因式分解。
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