“不为无益之事，何以遣有涯之生”这句话的意思是 不做无益之事，怎么打发这有限的人生。它表达了一种人生态度，即人应该珍惜有限的生命，通过做一些看似无益但实际上能够丰富生活、陶冶情操的事情来使生命更有意义。

这句话的出处有多个，其中较为可信的有：

1. 出自唐朝诗人白居易的《赋得古原草送别》，意思是人的生命是有限的，若不能做出有意义的事情来，生命也就没有了意义。人应该抓住有限的时间，找到自己所要追求的并去做，才能够让自己的生命有意义。

2. 出自钱钟书《管锥编》，意思是一生中要做些自己爱好且和自己工作没多大关系的事情，要培养其他的兴趣爱好，才能让自己这一生丰富多彩。

3. 出自清代项莲生的名言，大意是：如果不作无益（无害）的事情，怎麽能够打发有限的人生呢。

4. 出自战国时期庄子的类似言论，庄子在《逍遥游》中提到“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已；已而为知者，殆而已矣”，意思是人的生命是有限的，而知识是无穷的，以有限的生命去追求无穷的知识，就会搞得精疲力竭。因此，庄子告诉我们的道理是做事情要适可而止，顺其自然。

综合以上信息，这句话的核心思想是通过做一些看似无益但实际上能够丰富生活、陶冶情操的事情来使生命更有意义。