在《汤姆·索亚历险记》中，汤姆和蓓姬的故事主要包括以下几个部分：

初次见面与相识：

汤姆第一次见到蓓姬是在学校，他开始对她产生好感，并通过各种滑稽的动作和惊险的行为引起她的注意。

相爱与矛盾：

汤姆和蓓姬逐渐相爱，但在一次谈话中，汤姆不小心提到了另一个女孩，这让蓓姬非常伤心。汤姆百般解释无效，最终选择离校出走。

山洞历险：

汤姆和蓓姬在山洞里迷路，他们相互扶持，共同面对困境。汤姆在探路时发现了印第安乔，但并未立即揭露他。在山洞里，他们度过了艰难的三天三夜，最终找到了一条隐秘的出口脱险。

汤姆的求婚：

在经历了一系列的冒险后，汤姆向蓓姬求婚，但蓓姬需要时间考虑。然而，在汤姆离校期间，他因为其他事情再次与蓓姬产生矛盾。

重逢与幸福：

故事最后，汤姆和蓓姬在经历了一系列的波折后重逢，并一起克服了最后的障碍，最终走到了一起。

这些故事展现了汤姆和蓓姬之间纯真而曲折的爱情，以及他们在冒险中表现出的勇气和智慧。