当夫妻中的一方生病时，签字的权利通常属于患者本人或其法定代理人。以下是具体的签字情况：

患者本人签字：

如果患者意识清醒，能够自主表达意愿，那么应当尊重其自身的意愿，由其自己来决定是否要进行签字等相关事宜。

法定代理人签字：

在患者无法自主表达意愿的情况下，如陷入昏迷等状态，其配偶作为法定代理人，拥有签字的权利和义务。但这也必须是在符合法律规定的紧急等特殊情形下才可以。

其他相关人员签字：

在某些紧急情况下，如果患者无法签字，医疗机构可以在法定情形下让其他相关人员来签字，比如医疗机构的负责人或被授权的负责人等。

成年子女或父母签字：

如果患者因故不能签字，成年子女或父母也可以作为签字人，只要他们是有完全民事行为能力的直系亲属。

综上所述，夫妻一方生病时，签字的权利首先属于患者本人，若患者无法签字，则由其法定代理人（如配偶）或其他有完全民事行为能力的直系亲属（如成年子女或父母）签字。在紧急情况下，医疗机构也可以根据法律规定让其他相关人员签字。